Inventário Judicial e Extrajudicial:

Inventário Judicial: Realizado perante o Poder Judiciário, obrigatório quando houver menores, incapazes, testamentos, ou discordância entre os herdeiros.
Inventário Extrajudicial: Realizado em cartório, aplicável quando todos os herdeiros são maiores e capazes, estão de acordo e não há testamento (ou já há autorização judicial para testar em cartório).
Passo a Passo do Inventário Judicial
Abertura do Inventário:

Petição inicial com a qualificação das partes, rol de bens, indicação de herdeiros.
Documentação: Certidões de óbito, certidões negativas, documentos dos bens, etc.
Nomeação do Inventariante:

Em regra, o cônjuge sobrevivente.
Inventariante tem deveres e responsabilidades legais.
Primeiras Declarações:

Relação de bens, dívidas e herdeiros.
Impugnação/Manifestação:

Herdeiros e terceiros podem impugnar pontos das primeiras declarações.
Regularização Fiscal:

Pagamento do ITCMD (Imposto sobre Transmissão Causa Mortis e Doação).
Partilha:

Apresentação do plano de partilha formalizando a divisão dos bens entre herdeiros.
Homologação:

Juiz homologa a partilha, expedindo formal de partilha para uso em registros públicos.
Inventário Extrajudicial
Requisitos Legais:

Todos maiores/capazes;
Inexistência de testamento (ou autorização judicial);
Concordância entre herdeiros.
Documentos Necessários:

Idem ao judicial, com ênfase nos comprovantes de titularidade dos bens e certidões.
Procedimento:

Nomeação de um advogado comum a todos os interessados (obrigatório).
Elaboração da minuta da escritura, apresentação dos documentos e pagamento do ITCMD.
Assinatura de todos no cartório.
Formalização:

Escritura Pública de Inventário e Partilha, utilizada para transferência dos bens nos registros competentes.
Pontos de Atenção
Planejamento Tributário: Antecipar cálculo, isenções e prazos do ITCMD para evitar autuações.
Bens Localizados em Diferentes Estados: Pode demandar inventário em cada Estado (eventualmente por carta precatória).
Testamento: Havendo testamento, em regra, precisa de intervenção judicial, salvo autorização judicial para o extrajudicial.
Herança Digital: Questões sobre acesso e transmissão de bens digitais estão cada vez mais frequentes.
Resumindo
Judicial: Necessário em situações complexas (testamento, menor, litígio).
Extrajudicial: Mais rápido e simples, desde que atendidos os requisitos legais.